Laboratorios:Lógica

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Laboratorio

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.

En el sistema decimal el número: 528 , por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*102 + 2*101 + 8*100 ó, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo,
el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2 , es decir:

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97


Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:


10112 = 1110

Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:


7710 = 10011012

Ejercicio 1:

El tamaño de las cifras binarias

La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.

Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos.

Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2n – 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24-1 = 15.

Ejercicio 2:

Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande que puede escribirse en cada caso.

Ejercicio 3:

Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿Cuál de ellos es el mayor? ¿Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

Ejercicio 4:
Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:
110111, 111000, 010101, 101010, 1111110


Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610


2738
= 149610



Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso . Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15     Resto: 2

15 : 8 = 1           Resto: 7

1 : 8 = 0               Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

Ejercicio 5:

Convierte los siguientes números decimales en octales:  6310,   51310,   11910



Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910

2378 = 15910


Ejercicio 6:

Convierte al sistema decimal los siguientes números octales: 458,   1258,   6258

Sistema de numeración hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16 :


1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

 
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719


1A3F16 = 671910



Ejercicio 7:

Expresa en el sistema decimal las siguientes cifras hexadecimales: 2BC516,  10016,  1FF16

Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 : 16 = 108 Resto: 7
108 : 16 = 6 Resto: C es decir 1210
6 : 16 = 0 Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:

173510 = 6C716

Ejercicio 8:

Convierte al sistema hexadecimal los siguientes números decimales:

  1. 351910
  2. 102410
  3. 409510

Conversión de números binarios a octales y viceversa

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:

DECIMAL BINARIO OCTAL
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7

Ejercicio 9:

Convierte los siguientes números binarios en octales:

  1. 11011012
  2. 1011102
  3. 110110112
  4. 1011010112

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

78 = 1112

58 = 1012

08 = 0002

y, por tanto: 7508 = 1111010002

Ejercicio 10:

Convierte los siguientes números octales en binarios: 25 8, 3728, 27538

 Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

10102 = A16

01112 = 716

00112 = 316

y, por tanto: 1010011100112 = A7316


En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:

1011102 = 001011102 = 2E16

Ejercicio 11:

Convierte a hexadecimales los siguientes números binarios:


  1. 10101001010111010102
  2. 1110000111100002
  3. 10100001110101112

La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:

116 = 00012

F16 = 11112

616 = 01102

y, por tanto: 1F616 = 0001111101102



Ejercicio 12:

Convierte a binario los números hexadecimales siguientes: 7A5D16, 101016, 8F8F16

Proposiciones y operadores Lógicos

Cada parte que constituye un enunciado o discurso. Sinónimo de palabra o colección de palabras. .

Tablas de verdad

Conjunción
pqp^q~(p^q)
0001
1110
1001
0101

Disyunción

Disyunción
pqpvq~(pvq)
0001
1110
1010
0110

Resuelva y programe la solución

Resuelva las expresiones en su cuaderno de notas y luego valide en una plataforma sobre un lenguaje de programación.
Suponga que las variables A, B, C, D, NOM Y EDAD
Almacenan Respectivamente los datos:
A= 10 , B= 8, C= 10 , D=3
NOM="CARLOS" , EDAD=34
1.(A>B) Y (C < D) ESTA EXPRESION ES:
2.(A<B) O (NOM -"CARLOS") ESTA EXPRESION ES
3.(NOM = "CARLOS") Y (C > D) ESTA EXPRESION ES
4.(NOM ="CARLOS" ) Y (C >= D) ESTA EXPRESION ES
5.( (A > B) O (B > C) ) Y (NOM= "CARLOS") ESTA EXPRESION ES
6.( A > D) Y (B > C) ESTA EXPRESION ES
7.(A>B) O (B < C) ESTA EXPRESION ES
8.(A>B) O (B > C) ESTA EXPRESION ES
9.(A<B) O (B < C) ESTA EXPRESION ES
10.(A=B) O (B = C) ESTA EXPRESION ES
Suponga que las variables A, B Y C Almacenan Respectivamente los datos
A=10, B=1 ,C=8
1.(A>B) Y (B < C) ESTA EXPRESION ES:
2.(A>B) Y (B > C) ESTA EXPRESION ES:
3.(A>B) Y (B < C) ESTA EXPRESION ES:
4.(A=B) Y (B < C) ESTA EXPRESION ES:
5.(A<B) Y (B > C) ESTA EXPRESION ES:
6.(A>=B) Y (A <= C) ESTA EXPRESION ES:
7.(A>B) O (B < C) ESTA EXPRESION ES:

1.Algoritmo si_entonces
2. a=5
3. b=6
4. Si a>b Entonces
5. Escribir "a > ",a ,"b ",b
6. SiNo
7. Escribir "b > ",b ," a ",a
8. Fin Si
9.FinAlgoritmo
Cree un algoritmo que permita capturar dos números por teclado.
se pide: escribir por pantalla si es menor ó mayor e imprimir números en ambos casos

1.Algoritmo ciclopara
2. n<-10;
3. Para i<-0 Hasta n Con paso 1 Hacer
4. Escribir i
5. Fin Para
6.FinAlgoritmo
Realice un algoritmo que permita calcular al nota promedio de una materia. se deben perdir por teclado el número de notas. y hallar de acuerdo a este número promedio nota debe ser mayor ó igual 3.5. Se piden las notas por teclado,y mostrar un mensaje si ganó ó perdió.

1.Algoritmo ciclo_mientras
2. num<-100;
3. i<-0;
4. Mientras i<=100 Hacer
5. Escribir i
6. i<-i+1
7. Fin Mientras
8.FinAlgoritmo
9.
Realice un algoritmo que permita calcular al nota promedio de una materia. se deben perdir por teclado el número de notas. y hallar de acuerdo a este número promedio nota debe ser mayor ó igual 3.5. Se piden las notas por teclado,y mostrar un mensaje si ganó ó perdió.

1.# un Comentario
2.# Permite imprimir un mensaje
3.print("Hello word")
4.
5.
Tipos de variable en python(ver mas adelante).
Una variable puede almacenar:
  • - Valores Enteros (100, 260, etc.)
  • - Valores Reales (1.24, 2.90, 5.00, etc.)
  • - Cadenas de caracteres ("Juan", "Compras", "Listado", etc.)

1.#String
2.print("Hello word")
3.print('''Hello word''')
4.print("Hello word")
5.print("""Hello word""")
6.print(type("Hello word"))
7.#Interger
8.print(30)
9.#Float
10.print(30.1)
11.#Boolean
12.True
13.False
14.# List
15.[10,20,30,55]
16.['Hello word','Bye','30',10.1,True]
17.[] # vacio
18.#Tuples son inmutables(no cambian)
19.(10,20,30,55)
20.() # Vacias
21.#Dictionary
22.print(type({
23. "name":"Ryan",
24. "lastname":"Ryan",
25. "nickname":"JuanP"
26. }))
27.#None
28.None

1.name="Juan Pérez";
2.print(name)
3.x=100
4.book="Digital Library"
5.Book="Digital Library"
6.x1,book2 =100,"I book"
7.print(x1,book2)
8.#Conventiones
9.book_name="I book" #Snake case
10.bookName ="Digital fortress" #Camel case
11.BookName="Digital" #Pascal case
12.#Valores que no cambian constantes
13.PI=3.1416
14.MY_NAME="Juan"
15.#cambio de datos dinámico
16.book_name=123434

1.#Crear un archivo string.py
2.#Crear variable de tipo String(cadena)
3.myString="Hello Word"
4.# Ver operaciones sobre laa variable
5.#print(dir(myString))
6.print(myString.upper())
7.print(myString.lower())
8.print(myString.swapcase())
9.print(myString.capitalize())
10.print(myString.replace('hello','bye'))
11.print(myString.replace('hello','bye'))
12.print(myString.count('o'))
13.print(myString.startswith('Hello')) #boolean true/false
14.print(myString.endswith('word')) #boolean true/false
15.# Manipular cadenas(String) algunas funciones básicas
16.print(myString.split())
17.print(myString.split(','))
18.print(myString.split('o'))
19.print(myString.find('o')) #Posición de la letra o
20.print(len(myString)) #Longitud
21.print(myString.index('e'))
22.print(myString.isnumeric())
23.print(myString.isalpha())
24.#Imprimer dato en la posición(n) 0,1,2,...n
25.print(myString[0])
26.print(myString[3])
27.print(myString[4])
28.#Imprimir elementos desde l última posición
29.print(myString[-1])
30.print(myString[-2])
31.#imprimir concatenar cadenas
32.print("Mi nombre es : "+myString)
33.# De otra manera a partir de la ver 3.6 en adelante
34.print(f"Mi nombre es {myString} ")
35.print("Mi nombre es {0}".format(myString))

1.#Capturar un dato
2.edad=input("Inserte tu edad ")
3.print(edad)
4.print(type(edad))
5.#nueva_edad=edad+1
6.#print(nueva_edad)
7.#presenta error
8.#convertirlo en un número int(vble) ó float(vble)
9.#ya que por defecto el valor capturado es una cadena de datos
10.nueva_edad=int(edad)+1
11.print(nueva_edad)
12.nueva_edad=float(edad)+1
13.print(nueva_edad)
14.#Se agrega por defecto los punto flotantes
Realiza : Cree un programa que permita capturar tu edad, nombre y colegio

1.#Recordar:int convierte lo capturado aun valor entero
2.num1=int(input("Ingrese primer valor:"))
3.num2=int(input("Ingrese segundo valor:"))
4.suma=num1+num2
5.producto=num1*num2
6.print("La suma de los dos valores es")
7.print(suma)
8.print("El producto de los dos valores es")
9.print(producto)
Resuelva : Cree un programa que permita evaluar 5x-4+ (5y^2)+ 3a

1.#Recordar:int convierte lo capturado aun valor entero
2.sueldo=int(input("Ingrese su sueldo:"))
3.if sueldo>3700000:
4. print("Debes pagar impuestos ante la DIAN")
Resuelva : Cree un programa que permita hacer un descuento por las compras superiores a 280000 $ del 15%

1.#Recordar:int convierte lo capturado aun valor entero
2.sueldo=int(input("Ingrese su sueldo:"))
3.if sueldo>3700000:
4. print("Debes pagar impuestos ante la DIAN")
5.else:
6. print("Estás excento de pagar impuestos ante la DIAN")
Resuelva : Cree un programa que permita hacer un descuento por las compras superiores a 280000 $ del 15% de lo contrario 10%

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